בנם של מרים וזלמן. אליעזר נולד בכ"ה בטבת תרפ"ט (7.1.1929) בצ'כיה. הוא גדל בכפר הולדתו בצ'כיה, בן למשפחה אמידה ולו ארבעה אחים. אביו היה קצין בדרגה גבוהה, אמו טיפלה בילדים מוכי גורל ובמשפחות עניות.

כשהיה אליעזר בן כעשר שנים וחצי החלה מלחמת העולם השנייה. האם והילדים נלקחו למחנות, האב נהרג בקרב ומאוחר יותר מתו במחנה אימו ואחיו של אליעזר. הוא עצמו נלקח לעבודת פרך במחנות והיה מיועד להיות מוצא להורג עם כל חבריו, אך הצליח להסתתר בעזרת חייל שעזר לו וכך שרד את המלחמה.

מלחמת העולם תמה בשנת 1945 וכמה שנים אחר כך אליעזר הגיע לארץ עם עליית הנוער, בקבוצה עם צעירים נוספים שנשארו ללא הורים. באוניה, בדרכם ארצה, הודיעו להם שבארץ ישראל מתקיימת מלחמה - מלחמת העצמאות, והם החלו להתאמן כבר בלב ים. ברגע שהגיעו העולים לארץ הם גויסו לצבא ונלקחו ללטרון. בקרבות שם נהרגו רבים מחבריו של אליעזר, הוא עצמו נפצע, הסתתר בין ההרוגים ובאחת מהפוגות האש פינו אותו וכך ניצל.

ב-6.6.1949, מעט אחרי תום מלחמת העצמאות, השתחרר אליעזר מבית החולים וכעבור זמן קצר הצטרף למשמר הגבול. הוא שירת בנבי יושע (מצודת כ"ח), שם נפצע קל מכדור שנורה ליד ראשו. אחרי כן הצטרף אליעזר למשטרת ישראל. במהלך שירותו עבר קורס קשר משטרה ומאוחר יותר עבר קורס בוחני תנועה, אשר נערך בבסיס האימונים תלפיות.

אליעזר נשא אישה ובין השנים 1953 ל-1961 נולדו שלושת ילדיו. הוא שירת במשטרת התנועה בצפת ובעיר זו הקים את ביתו. אליעזר אהב מאוד את המשפחה שהקים, אהב לקרוא, לשיר ולספר בדיחות ובעירו נודע כאדם בעל תכונות חיוביות רבות. כך למשל, בתקופה שבה היה אחראי על תחנת משטרה הוא השכין שלום בית בין זוגות רבים, שיצאו מאושרים מהמפגש עימו.

רב-סמל אליעזר סלומון נפל בעת שירותו ביום י"ג בטבת תשכ"ד (29.12.1963), בתאונת דרכים בכביש ראש פינה – צפת. בן שלושים וארבע בנפלו. הוא הובא למנוחות בבית העלמין בצפת. הותיר אישה ושלושה ילדים.